皮带轮疲劳强度的数值计算分析

  　 摘要 针对一种车用皮带轮, 运用有限元技术进行了该皮带轮的疲劳强度分析。由于皮带 -皮带轮传动系统的复杂性,   在皮带轮的疲劳强度分析中考虑了皮带和皮带轮之间的接触问题。皮带轮和皮带之间的接触采用了常用的点 -面接触模型 , 并应用拉格朗日乘子法来描述整个接触问题。最后通过该型皮带轮 -皮带系统的分析得到了该皮带轮的疲劳强度的具体分布 。整个分析过程可以为皮带轮- 皮带系统的强度优化设计提供良好的分析依据。

　　关键词：皮带轮 -皮带系统、疲劳强度、接触描述

     有限元分析引言皮带轮-皮带传动系统作为一种主要的机械传动形式在机械设备, 如汽车 、摩托车等设备上应用非常的广泛。一方面因为这种传动方式的简单, 另外由于皮带轮制造比较容易和便捷[ 1] 。正是由于皮带轮-皮带传动系统使用的普遍性, 以及对产品质量要求的不断提高, 人们对皮带轮的寿命问题也更加的重视。

　　皮带轮-皮带系统是传递转矩的一种形式。因此在皮带的紧边以及松边的张力作用下, 皮带轮将受到交变的应力作用, 同时皮带轮与皮带的接触面也由于长期的摩擦, 容易影响其使用寿命, 因而皮带轮的疲劳特性一直是其主要的特性, 也是设计中最关注的目标之一。本文在有限元分析的基础上对某型车用皮带轮-皮带系统进行了分析。为了更好的分析皮带轮上的交变应力状态, 皮带轮 -皮带系统采用接触描述。最后计算得到了该型皮带轮的的疲劳强度分布情况。通过分析结果可以为皮带轮进一步的优化设计以及寿命 设计提供可靠的依据。

　　1皮带-皮带轮系统图1 为一皮带-皮带轮传动系统 。皮带轮材料为深冲用冷轧碳素钢薄板08Al , 皮带为普通平带 。皮带对皮带轮的张力紧边为 F 1= 3197N , 松 边 为 F2 =2177N , 皮带在皮带轮上的包角 θ=48 .9°。正常工况下皮带轮的转速为 6000r/min , 皮带-皮带轮系统结构2皮带-皮带轮的接触研究方法对皮带轮进行强度分析可以仅依靠皮带轮在各种 工况下的交变应力状态进行, 但为了更精确的说明皮带轮的受力情况, 因此必须将皮带考虑在分析的系统之中。将皮带-皮带轮作为一个系统来分析 , 皮带与皮带轮之间的关系就必须采用接触来描述。

　　采用有限元分析问题时, 接触问题的描述主要可分为点-点模型和点 -面模型[ 2] 。点 -点模型需要有相互间点对的存在, 因此对接触体间的单元划分要求较高。为了克服节点对接触模型给接触分析带来的约束, 点 -面接点-面接触模型 触模型随之发展了起来。它将接触体分为主动体和被动体。主动体和被动体上的网格可以任意划分。在点-面模型中考虑主动体上网格上的一个节点与被动体网格的一个单元面接触情况。

　　所示为点-面接触模型 。在接触搜索中需要确定主动体上的节点是否与被动体相接触, 如果接触, 则进一步需要确定主动体上的接触节点在被动体的单 元面上的具体位置, 确定它的坐标值, 再施加相应的接触约束关系。假定主动体上的一节点与被动体上的一等参四边形单元的单元面 ABCD 接触。因而接触点的坐标 、位移 、等效节点力等都可以用等参四边形的节点值来表示。等参四边形网格的节点分别为 A ,B , C , D 。

　　在局部坐标系(ξ, η, ζ)中, 接触节点 P 法向的位移可利用等参四边形单元的形函数进行插值表示为带与皮带轮的摩擦系数为0 .4 。皮带轮传动示意图及几何尺寸所示。

　　式中, Ni 为四边形等参单元的形函数;uni 分别为 4 个节点的法向位移 ;(ξp  , ηp)为在接触搜索中确定的接触节点 P 在四边形网格上的等参坐标值。

　　一般而言, 系统的总虚功取极值可表示为[ 3]δΠ=∫σ∫∫带轮部分的边界条件采用转动速度的施加。由于皮带轮的转速较高, 因此采用了如图 5 所示的斜坡载荷的施加方式。皮带轮转动速度为 628rad/ s , 转动一圈需要的时间为 0 .01s(6000r/min)。皮带的紧边施加相应的载荷, 利用集中载荷的形式作用在皮带的节点上, 而在皮带松边施加相应的平动速度,   皮带与皮带轮之间ijδεij dV -VFiδui dV -VTiδui dS  =0(2)

　　其中, Ti 满足静力边界条件, ui 满足位移边界条件。

　　但在接触问题中还应该满足在接触边界上的约束 条件, 即CT(xki -xpi -Δi )=0(3)

　　式(3)即为一约束条件 , 将式(3)的约束条件通过 La-grangian 乘子法代入式(2), 形成带约束的泛函, 构成修正势能, 然后取驻值, 这样修正后的泛函为Πm  = Π- Πc(4)

　　Πc   = ∑λiCT(xki   -xpi  - Δk i)(5)式中, λ为 Lagrangian 乘子, ∑表示对所有接触节点求和。对势能 Πm  求驻值δΠm   = δΠ-δΠc   =0(6)

　　可得到求解接触问题的控制方程。

　　在应用Newton -Raphson 迭代法求解非线性问题当中, 一般采用下面的准则图 5   皮带轮转速载荷施加曲线 图6   皮带轮上关键点位置示意图为了对皮带轮的寿命进行有效直接的评价, 在有限元分析的基础上选取了皮带轮上的一些关键点进行 了疲劳分析。由于皮带轮的对称性, 选取的 12  个关键点的位置所示。根据材料的应力疲劳限度曲线的要求, 表 1 给出了各关键点处的应力平均值以及应‖ Δui ‖‖ t + Δtui -1 ‖≤ε(7)力幅值。

　　式中, Δui  为第 i 迭代步的位移增量, t +Δtui -1为 t  +Δt时刻第i -1 迭代步时的位移。

　　疲劳强度的数值计算3 .1材料疲劳限度曲线皮带轮的材料疲劳限度曲线所示, 横坐标为平均应力, 纵坐标为应力幅。图中实线为疲劳限度, 虚线为允许限度。一般在进行疲劳强度校核时, 希望皮带轮中任意一点的应力状态在允许限度以下。另外, 材料的抗拉强度 σb =330MPa , 屈服极限 σb =247 .5MPa 。

　　08Al 应力疲劳限度曲线皮带-皮带轮系统网格划分

   3 .2疲劳寿命预测为皮带 -皮带轮系统分析的网格划分。皮带轮采用四面体单元, 而皮带采用六面体单元离散。皮带轮上关键点处的应力平均值以及应力幅值(单位:MPa)

   从选取的皮带轮上的关键点处的平均应力以及应 力幅值来看, 并结合该种材料的应力疲劳限度曲线, 皮带轮在该种工况下是部分满足疲劳强度的需要的。一些点的应力状态在允许限度以及疲劳限度之间。皮带轮上的应力分布也比较合理, 外部比较大, 靠近皮带轮固定部分较小。

　　是关键点 12 的速度时间历程曲线。与图 5 的皮带轮载荷施加曲线比较, 可以看出其速度是一致的。

　　是关键点 12 的 X 方向位移曲线。在的载荷施加曲线中, 整个时间历程上, 皮带轮的转速达到6000r/min 时是0 .0 2s 。运行周期为 0

　　小 F2 =2177N 相比, 存在着一定的偏差, 但整个偏差的大小在 11 左右, 工程中还是可以接受的。同时也间接地证明了分析中边界条件的简化和施加的合理性。

　　 关键点 12 的速度曲线4结论皮带松边的反力分布图 8 关键点 12 的位移曲线图9 关键点 8 的等效应力曲线单独对皮带轮进行其疲劳强度的分析, 会因为不能很好模拟皮带与皮带轮的接触特性, 而使得分析的问题不够准确。因此本文将皮带与皮带轮作为一个系统进行了皮带轮的疲劳强度分析, 皮带与皮带轮直接利用接触约束来描述。通过分析结果看出, 该方法虽然在一定的程度上增加了问题的求解维数, 但是与实际测量的数值相比, 有很好的吻合性。皮带轮的疲劳强度可以比较便利地利用分析结果以及材料的应力疲 劳限度曲线进行评估, 为皮带轮的寿命以及优化设计提供可靠和有效的依据。